兰香凤几解，214124 4888解一下

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即arctan0<=arctanx<=arctanπ/4arctanx是增函数所以0<=x<=π/4

x2-2x-1=0x2-2x+1-2=0（x-1）2=2x-1=±√2x=1±√2

x2+2x-1=0x2+2x+1=2x+1=±√2x=-1±√2x1=-1+√2x2=-1-√2

^^思路:分部积分法很有用!=x*根号(x^2+1)-积分:xd(根号(x^2+1))=x根号(X^2+1)-积分:x^2/根号(x^2+1)dx=x根号(x^2+1)-积分:(x^2+1-1)/根号(x^2+1)dx=x根号(x^2+1)-积分:根号(x^2+1)+积分:dx/根号(x^2+1)先求:积分:dx/根号(x^2+1)令x=tantdx=d(tant)=sec^2tdt原式=积分:sec^2tdt/sect=积分:sectdt=积分:cost/cos^2tdx=积分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+Cx=tant代入有:=ln|x+根号(x^2+1)|+C令原来的积分是QQ==x根号(x^2+1)-Q+积分:dx/根号(x^2+1)2Q=x根号(x^2+1)+ln|x+根号(x^2+1)|+C所以Q=1/2[x根号(X+1)+ln|x+根号(x^2+1)|+C(C 是常数)

解：原式=∫dx/[(x+1)(x2-x+1)] =∫[1/(x+1)+1/(x2-x+1)]dx =∫dx/(x+1)+∫dx/[(x-1/2)2+(√3/2)2] =ln│x+1│+2√3/3arctan[(2/√3)(x-1/2)]+c (c是积分常数) =ln│x+1│+2√3/3arctan[(2x-1)/√3]+c。

|∫√﹙x2＋1﹚dx令x=tant，dx=sec2tdt原式=∫sect*sec2tdt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫tan2tsectdt=secttant-∫(sec3-sect)dt=secttant-∫sec3tdt+∫sectdt即原式=1/2(secttant+∫sectdt)=1/2(secttant+ln|sect+tant|)+c=1/2[ x√(1+x2)+ln|x+√(1+x2)|]+c

可以先分部积分：∫√﹙x2＋1﹚dx=x√﹙x2＋1﹚-∫xd√﹙x2＋1﹚=x√﹙x2＋1﹚-∫x^2/√﹙x2＋1﹚dx=x√﹙x2＋1﹚-∫(x^2+1-1)/√﹙x2＋1﹚dx=x√﹙x2＋1﹚-∫√(x^2+1)dx+∫dx/√﹙x2＋1﹚=x√﹙x2＋1﹚-∫√(x^2+1)dx+ln(x+√﹙x2＋1﹚移项并除以2得：∫√﹙x2＋1﹚dx=(1/2)x√﹙x2＋1﹚+(1/2)ln(x+√﹙x2＋1﹚+C

Sn=n(n+1)(2n+1)/6。解答过程如下：通项是an=n2因为(n+1)3-n3=3n2+3n+123-13=3*12+3*1+133-23=3*22+3*1+1......n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1(n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得：(n+1)3-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n(n+1)3-1=3Sn+3n(n+1)/2+n所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6扩展资料：相关公式：（1）（a+b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（2）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）（3）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）（4）（a-b）3＝a3－3a2b＋3ab2-b3(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-3a2b+3ab2-b3

Sn=n(n+1)(2n+1)/6

Sn=n(n+1)(2n+1)/6。解答过程如下：an = n2Sn = 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1)/6归纳法证明：n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正确设 n = k 时,Sk = 12 + 22 + 32 + .+ k2 = k(k+1)(2k+1)/6 成立.S(k+1) = k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2= (k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]= (k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6= (k+1)[2k2+7k+6]/6= (k+1)[(k+2)(2k+3]/6= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6得证。扩展资料：相关公式：（1）（a+b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（2）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）（3）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）（4）（a-b）3＝a3－3a2b＋3ab2-b3(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-3a2b+3ab2-b3最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：1、证明当n= 1时命题成立。2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。

解：通项是an=n2求前n项和Sn因为(n+1)3-n3=3n2+3n+123-13=3*12+3*1+133-23=3*22+3*1+1......n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1(n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得；(n+1)3-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n(n+1)3-1=3Sn+3n(n+1)/2+n所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6

平方和公式：Sn=12+22+32+……+n2=n（n+1）（2n+1）/6，http://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E5%85%AC%E5%BC%8F/3264126

解：数列{an}：an = n^2的前n项的和为1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6。