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拉格朗日(拉格朗日插值)

1. 拉格朗日

1. 拉格朗日

罗尔中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理,反过来拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出罗尔中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出来的。泰勒中值定理在一阶导数情形就是拉格朗日中值定理。

罗比达法则是柯西中值定理在求极限时应用。

2. 拉格朗日插值

2. 拉格朗日插值

拉格朗日插值公式

约瑟夫·拉格朗日发现的公式

拉格朗日插值公式线性插值也叫两点插值,已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0),y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式P1(x) = ax + b使它满足条件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其几何解释就是一条直线,通过已知点A (x0, y0),B(x1, y1)。

3. 拉格朗日余项

麦克劳林公式是泰勒公式的特殊情况,当x0=0是泰勒公式就是麦克劳林公式所以当函数在0处各阶导数好求的时候才用麦克劳林公式至于余项,拉格朗日余项的优点是便于估计误差,所以需要估计误差的时候才用拉格朗日余项

4. 拉格朗日乘数法

拉格朗日乘数法得到的是驻点

,是可能的最值点

。这包含两个意思:一是,得到的结果可能是最大值,也可能是最小值。二是,得到的结果不一定是实际最值点,最值还有可能在端点等不可导点取到。以你的题目为例,拉格朗日乘数法得到的结果实际上是最小值,而实际最大值在端点处【a=0,b=A】取到。(这里我假定你的题目中还有个你未说明的条件【0 <= a <= A且0 <= b <= A】以符合你后面的描述,不然R的结果可以任意大……)

5. 拉格朗日点

拉格朗日点是三体意义下的一种平衡点,在拉格朗日点,第三体受到的另外两个物体的引力合力为零。如果稍微偏离平衡点,第三体就会受到一个大概指向拉格朗日点方向的合力,类似于绕天体中心的万有引力。从而可以得到环绕拉格朗日点的晕轨道。

6. 拉格朗日中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,是微分学的基本定理之一。其几何意义为,用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦。该定理可以视作在参数方程下拉格朗日中值定理的表达形式。

柯西中值定理粗略地表明,对于两个端点之间的给定平面弧,至少有一个点,弧的切线通过其端点平行于切线。

7. 拉格朗日余项的泰勒展开公式

拉格朗日(Lagrange)余项: ,其中θ∈(0,1)。 拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值,如果其值为无穷小,则表明公式展开足够准确。 证明: 根据柯西中值定理: 其中θ1在x和x0之间;继续使用柯西中值定理得到: 其中θ2在θ1和x0之间;连续使用n+1次后得到: 其中θ在x和x0之间;同时: 进而: 综上可得:

8. 拉格朗日定理

拉格朗日中值定理符号 ξ /ksi/

9. 拉格朗日函数

经济学分析中的现值hamiltonian函数,中文名叫哈密顿函数,命名来源于英国数学家,物理学家,力学家哈密顿,是广义坐标和广义动量的函数,起着系统特征函数的作用。

以H表示,其定义是(公式略):其中q、q0分别是系统的广义动量和广义速度,L是系统的拉格朗日函数。

在经典力学中,将哈密顿函数代入正则方程,可得到力学系统的动力学规律,并可将该函数表示为H=T2一TO+V。

式中的T2和TO分别为系统动能表示式中广义速度的二次项和零次项。

哈密顿函数具有能量的量纲,但不一定就是系统的机械能。

通常在反映约束条件的约束方程中不合时间的情况下,哈密顿函数具有机械能的意义,表示为H=T2十V。

如果哈密顿函数不含时间,它本身就是一个守恒量。如果哈密顿函数不含某个广义坐标,与这个广义坐标对应的广义动量是守恒量。

10. 拉格朗日方程

分为已知条件f(x、y)和待求式q(x、y),建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y)该式子分别x,y,w求偏导得三个式子,分别令为0,得三个方程,联立方程组,求解,得x,y,w的值,对应的x,y带入q(x,y)就得到极值。

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