发散数列，发散数列是什么

例如：1，-1，1，-1，1，-1，………这个数列是发散数列。因为其两个子数列分别收敛于1，-1也就是说1，-1，1，-1，1，-1，………的极限不存在.

收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A，数列被称为收敛。非收敛的数列被称作发散数列。

收敛数列　　如果数列　　性质1极限唯一收敛和发散是互补的，发散的定义是没有极限摆动数列如－1，1，－1，1.。。是没有极限的，因为无穷处有－1和1，不逼近于一点，所以发散　　性质2有界性　　性质3保号性　　性质4子数列也是收敛数列且极限为a 谢谢采纳

同济大学第七版《高等数学》第一章第二节习题第1题解答。 00:00 / 01:5970% 快捷键说明 空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽 不再出现 可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明

设有数列在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。扩展资料收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。参考资料来源：百度百科-发散

数列是否收敛或者发散：1、设数列2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。3、加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。扩展资料：1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。例如：Xn=1，-1，1，-1,.....|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设有数列Xn , 若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列

发散就是不收敛，没有极限的意思比如1,1/2, 1/4,1/8……这个数列就收敛，极限为0而1,-1,1,-1,1,-1……,这个数列就不收敛，没有极限，我们说他是发散的。1.词目：发散2.拼音：fā sàn3.基本解释发散 fāsàn1. [diffuse;diverge]∶[光线等] 由一点向四周散开发散透镜2. [diverge]∶中医指用发汗的药物把体内的热散出去发散 fāsàn[divergence] 散开(如由一个共同中心向外延伸的几条直线),数学上的发散状态4.详细解释1. (光线、声音、气味等)向四周散开。《参同契》卷上：“潜潭见象，发散清光。” 晋 成公绥 《啸赋》：“乃吟咏而发散，声骆驿而响连。” 徐迟《狂欢之夜》：“稻田在夜晚里发散的香味是又浓冽又温暖的。” 老舍 《四世同堂》五：“ 瑞全 腹中的酒渐渐发散开，他有点发晕，想到空旷的地方去痛快的吸几口气。”2. 中医指用发汗的药物把体内的邪热散出去，以治疗疾病。宋 叶梦得 《避暑录话》卷上：“古方治暑无他法，但用辛甘发散疏导，心气与水流行，则无能害之矣。”《红楼梦》第四二回：“ 贾母 原没有大病，不过是劳乏了，兼着了些凉，温存了一日，又吃了一两剂药，发散了发散，至晚也就好了。”《老残游记续集遗稿》第六回：“不过冒点风寒，一发散就好了。”3. 犹发泄，尽量发出。柳杞 《好年胜景》二：“ 四喜 喊叫着，为发散一时涌上来的快乐，皮球一样竟在炕上滚了一个跟头。”京剧《贵妃醉酒》：“如今万岁转驾西宫，娘娘一肚子的气没地方发散去，借酒消愁，瞧这样儿怪可怜的。”