1. 发散数列的经典例子
发散数列就是当n趋近正无穷时，an总是不能接近某一个具体的数值，换句话说就是an没有极限，这样的数列就是发散性数列。
2. 发散数列的经典例子有哪些
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：没有界限的数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定没有界限。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
3. 发散的数列是怎样的,举个例子
有界是说数列的每项的绝对值，都不大于某个正数。
发散是说数列的极限没有。
那么举个例子，假设这样一个数列:
1、-1、1、-1、1、-1…………
这个数列的奇数项是1，偶数项是-1，那么每项的绝对值都不大于1，是有界的。
但是当n→∞的时候，an的值在1和-1两个数跳动，所以没有极限。所以是发散。
不能从文字的角度，以为发散就是越散越开。
在数列中，发散指的是，也仅仅指的是没有极限。而没有极限的例子包含在两个固定数之间来回变动的情况，而这种情况是有界的。
4. 典型的发散数列
在高中范围内，极限无穷大就是极限不存在；等你学了高等数学就会知道，极限无穷大是针对极限收敛来说的，极限不能用是否存在来表征。换句话说，极限用收敛来表征是最恰当的。
极限无穷大的数列是发散数列，因为发散性也是针对无穷数列是否收敛来说的
1、严格来说，极限无穷大是极限不存在。
但是，我们经常自打耳光，例如，当x趋向于90度时，
我们也会常常写成tanx的极限是无穷大。这样的例子举不胜举。
2、极限是无穷大的数列确实是发散数列，发散是divergent，就是
不能趋近于某个数，它可以是单调发散，也可以是交错发散，也
就是波动性的发散。
5. 发散数列和发散数列的和是什么数列
两个发散数列的和与积不一定发散。
例如：an=(-1)^n，bn=-(-1)^n，an和bn均发散
an+bn=0，收敛
an*bn=-1，收敛
所以和与积都是有可能收敛的
扩展资料：
关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。
对于任意的X0∈[a，b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ}，对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
6. 发散数列×发散数列
可能是收敛的也可能是发散的
1、有可能是收敛的，比如一个常数级数0， 它乘以任何级数都收敛.
2、也有可能是发散的，比如收敛的交错级数 （-1)^n*/n 跟发散的级数 （-1)^n相乘会给你调和级数
7. 发散数列的经典例子证明
发散就是不收敛，没有极限的意思。比如：1，1/2，1/4，1/8……这个数列就收敛，极限为0。而1，-1，1，-1，1，-1……，这个数列就不收敛，没有极限，我们说它是发散的。
数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。