贝特朗，贝特朗猜想是何内容

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3√3 1．L >；│r│<1/2, 其发生的概率为1/2. （极坐标r向下为负） 3．L > √3 实际上，所谓“悖论”一点也不悖。这只是反映了选择不同的坐标会导致不同的概率分配这一事实。至于哪一个分配是“正确”的，决定于事先确定的模型的如何应用或阐释。你可以想象一个实际试验包括抛掷麦秆到纸牌桌上画好的圆。“正确”的坐标指定不论圆画在桌面的哪个位置，或者牌桌放在房间的什么地方。 如果我们令√3为一个标记为等边三角形的边长. 2．L > √3

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

然后另一端绕着圆周旋转，只是因为它们各自对问题的理解不同，采用了不同的等可能性假定;2时，这条弦的长度大于三角形边长，所以这样求出的概率为1/2。3.再来考虑一条弦的中点，当弦心距小于1/，同时因为这个小圆的面积是大圆的1/4，所以所求概率也是1/4其实这三种说法都是正确的。但是它们的结果之所以不同在半径为1的圆周内随机的取一条弦，由此可得所求概率为1/3。2.根据几何学原理，圆内弦的长度与弦到圆心的距离有关。从图二可以看出？因为题目里有一句“随机的取一条弦”。在第一种方法中，问其长度超过该圆内接等边三角形的边长（也就是根号3）的概率是多少？答案有三种为什么会造成差异呢。可以在图一中发现，只有当另一端点位于上方的圆弧时，这条弦的长度才会超过三角形的边长，根据图三可以得出：只有当弦的中点位于半径为1/2的小圆内部时这条弦的长度才满足要求，没指出是怎么个随机法。于是在做这道题的时候，有不同的取弦方式：1.将弦的一段固定在等边三角形的某一个顶点上

贝朗特悖论之所以称之为悖论是因为得到的结果有很多种，不过这仅仅是从结果看，才称之为悖论，要是从源头看的话，如果只是对于“在圆内随机画一条炫，大于内接等边三角形边长的概率”这个问题，是无法回答的。因为这个问题没有前提假设，必须假定（注意是“假定”）某个情况是等可能的，这样，条件才算完整，才能给出作答。所以在古典概型问题中，等可能的设定是非常重要的，关乎到整个问题的建模，关乎到如何看待问题，从什么角度提出和解答问题。 对于不同的假定有不同的结论，这个问题在很多的自然科学都使用。比如，欧几里得几何和黎曼几何之间的区别仅仅在于平行线的假定上（欧式几何假定过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，黎曼几何假定过直线外一点不存在直线与已知直线平行（尽管这在大部分人看起来似乎有些不可思议））。不同的假定会有不同的结果，至今任何人所学的自然科学，都是在假定的基础上建立的，没有假定就没有结论。希望解答能够帮助你。

额

贝特朗悖论几何概率是十九世纪末新发展起来的一门学科，使很多概率问题的解决变得简单而不用运用微积分的知识。然而，1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”（亦称”贝特朗怪论“），矛头直指几何概率概念本身： 　　在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。 　　1．L > √3 ,如果：2π/3<4π/3, 其发生的概率为1/3 　　 2．L > √3 ,如果 ；│r│<1/2, 其发生的概率为1/2. 　　（极坐标r向下为负） 　　 3．L > √3 ,如果（x,y）在半径为1/2的圆内，其发生的概率为1/4.

实际上，所谓“悖论”一点也不悖。这只是反映了选择不同的坐标会导致不同的概率分配这一事实。至于哪一个分配是“正确”的，决定于事先确定的模型的如何应用或阐释。就以上悖论而言，造成这种现象的主要是在于条件的限制。若题目中出现“随机”,“均匀分布”,“等可能”这些字眼，则对应着此悖论中1,2.3条的结果。

贝特朗(Brtrand)奇论 几何概率在现代概率概念的发展中曾经起过重大作用．19世纪时，不少人相信，只要找到适当的等可能性描述，就可以给概率问题以唯一的解答，然而有人却构造出这样的例子，它包含着几种似乎都同样有道理但却互相矛盾的答案，下面就是一个著名的例子。 贝特朗奇论：在半径为1的圆内随机地取一条弦，问其长超过该圆内接等边三角形的边长sqrt(3)的概率等于多少？ 解（一）任何弦交圆两点，不失一般性，先固定其中一点在圆周上，以此点为顶点作一等边三角形，显然只有落如此三角形内的弦才满足要求，这种弦的另一端跑过的弧长为整个圆周的1/3，故所求概率为1/2 （二）弦长只跟它与圆心的距离有关，而与方向无关，因此可以假定它与某一直径，当且仅当它与圆心的距离小于1/2时，其长度才大于sqrt(3) ，因此所求概率为1/3 （三）弦长被其中心唯一确定，当且仅当其中点属于半径为1/2的同心圆内时，弦长大于sqrt(3)，此小于圆的面积为大圆面积的1/4 ,因此所求的概率为1/4 同一问题有三种不同的答案，细究原因，发现是在取弦时采用不同的等可能性假设。在第一种解法中，假定端点在圆周上均匀分布，在第二种解法中则假定弦的中心在直径上均匀分布，而第三种解法中又假定弦的中点在圆内均匀分布。这三种答案是针对三种不同的随机试验，对于各自的随机试验而言，它们都是正确的。 因此，在使用术语“随机”、“等可能”、“均匀分布”等时，应明确指明含义，这又因试验而异。 1899年贝特朗在巴黎出版《概率论》，书中对几何概率提出了批评，并以生动的实例引起大家的注意。这种善意的批评，推动了概率论的发展。

按我的推理，由于题目没有给予这个长度限定。所以应该是有无数条，但由于是求概率，那么可以把半径看作总量为10，那么超过等边三角形边长的概率为1/2

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