1. bertrand模型的纳什均衡
纳什均衡读音是nà shí jūn héng
纳是一个汉字，读作nà，本意是指丝被水浸湿，也指缴纳，贡献。该文字在《说文》和刘向的《九叹·逢纷》等文献均有记载。
什是一个汉语汉字，读音为shí或shén ，可作虚词，问词，代词之用，以加强语气。
均（拼音：jūn、yùn）均的本义是均匀，公平。引申为普遍、等同。
2. 古诺模型的纳什均衡
纳什均衡点又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。
如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。
纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。
3. bertrand模型的纳什均衡推演过程
纳什均衡理论指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。
4. Bertrand均衡
一、主动均衡
即能量转移平衡，通过不同的电路拓扑结构和控制策略实现不同单体和模块之间的能量转移。主动均衡在能量利用和均衡效率方面优于被动均衡，但目前的主动均衡技术尚未实现：发展出一种体积小、易于集成、成本低、均衡速度快、可靠性高的拓扑结构。目前，有源均衡电路的拓扑结构主要包括基于电容、电感和变压器的方法。主要的区别在于能量转换和缓冲装置。
主动均衡(能量转移型):(1)SOC过高的电池向SOC过低的电池放电。(2)均衡电流小于3A
二、被动均衡
即能量耗散均衡，是将单个电池中多余的功率通过耗能元件转化为热能消耗，从而改善电池单体之间电压和功率的不一致性。被动均衡拓扑的主要形式是开关电阻。开关电阻均衡电路使用一个可控的开关模式(大多是功率半导体器件，如MOSFET等)来确定消耗能量的元件是否连接到电路中。连接电路的均压电阻通过加热消耗部分电池能量，且均压电阻耗散的能量符合焦耳定律。
被动均衡(能量耗散型):(1)电池放电到具有高均衡电阻SOC的电池。(2)均衡电流小于100 mA。
均衡控制策略是指根据选定的均衡变量，利用一定的算法控制均衡的开启和关闭，从而将电池电压与SOC的差值控制在设定的阈值范围内。目前广泛采用的平衡策略是以电池电压、容量和SOC作为平衡变量，综合考虑车辆的使用情况、平衡开启路径的数量、平衡温升等因素来确定平衡开启条件和估算剩余平衡时间。
5. 伯特兰模型的纳什均衡
设市场的总需求为Q，假设在均衡状态下，总需求总是等于总供给。两个厂商1和2，两个厂商具有完全相同的边际成本c，为了方便起见，设c是恒定的。厂商1选择自己的价格p1，厂商2选择自己的价格p2。
如果厂商1的价格p1比厂商2的价格p2高，那么所有人都去买厂商2的商品，如果厂商2的价格p2比厂商1的价格p1高，那么所有人都买厂商1的商品。如果厂商2和厂商1的价格一样，那么两个人各获得一半的市场。在厂商1知道了厂商2的价格为p2的时候，厂商1会选择一个相应的p1来使得自己利润最大化，这个p1这就是厂商1的反应函数。
根据纳什均衡的定义，当两个人选择各自的策略，p1和p2。如果在这两种策略下，双方中任意一方都没有改变自己策略，以使得自己的收益更大的动机，那么这种状态就是纳什均衡。
6. bertrand模型例题
包络定理是在最大值函数与目标函数的关系中，我们看到，当给定参数 a 之后，目标函数中的选择变量 x 可以任意取值。如果 x 恰好取到此时的最优值，则目标函数即与最大值函数相等。
包络定理即分析参数对函数极值的影响，按情况可分为无约束极值和条件极值。
主要应用
无约束极值
考虑含参量a的函数f(x,a)的无条件极值问题（x是内生变量，a是外生变量）。
显然，一般地其最优解V是参量a的函数，即V(a)。
包络定理指出：V对a的导数等于f对a的偏导数（注意是f对“a所在位”变量的偏导数）。
而且，我们还可以注意到，当目标函数与最大值函数恰好相等时，相 应的目标函数曲线与最大值函数曲线恰好相切，即它们对参数的一阶导数相等。对这一 特点的数学描述就是所谓的“包络定理”。
数理表示：dΦ/da=∂f/∂a(x=x*)
条件极值
包络定理指出，某参数对目标函数极值的影响，等于拉格朗日函数直接对该参数求偏导数，并在最优解处取值的情况。在微观经济学中有广泛应用。
数理表示：dΦ/da=∂L(x,a,λ)/∂a(x=x*)=∂f/∂a-λ∂g/∂a
7. Bertrand模型
用树型（层次）结构表示实体类型及实体间联系的数据模型称为层次模型(HierarchicalModel)。
在一个层次模型中的限制条件是：有且仅有一个节点，无父节点，此节点为树的根；其他节点有且仅有一个父节点。缺点：只能表示1：N的联系。尽管有许多辅助手段实现M：N的联系，但比较复杂，不易掌握。
层次模型的树是有序树（层次顺序）。对任一结点的所有子树都规定了先后次序，这一限制隐含了对数据库存取路径的控制。
树中父子结点之间只存在一种联系，因此，对树中的任一结点，只有一条自根结点到达它的路径。不能直接表示多对多的联系。
树结点中任何记录的属性只能是不可再分的简单数据类型。